【中2・3生向け】数学の証明問題は意外と簡単!

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猫探偵


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※限定10名のため、定員に達してしまう場合がございますので、予めご了承ください。

 

お知らせ

こんにちは!

郷中塾の中原です。

この間の週末、映画「シャーロック・ホームズ」を鑑賞しました。

あらすじを簡単にいうと、主人公のシャーロック・ホームズがさまざまな証拠を集めながら論理的に推理して、悪の組織の企てを防ぐために奮闘する、という物語です。

常人では考えつかないような天才的な頭脳を持ち、論理的に状況を整理していくホームズはとてもかっこよく、最初から最後までワクワクするような映画です。

さて、今回の記事は、映画のオススメ!…ではありません。

この“論理的思考”が必要とされる、『証明問題』についてのお話をしようと思います!

今、“証明問題”と聞いて嫌な顔をした子、多いんじゃないでしょうか?

理由は単純、めんどくさいから!

証明問題は、理由もしっかり書かなきゃいけないし、同じ図形について述べるときには、文字の順番をわざわざ合わせないと減点されてしまう…(例えば、△ABCと書くべきところを△BACと書くと、減点)。

合同の三角形を最後に示す時は、決まり文句を一言一句そのままの形で覚えないといけないですよね。

しかし、いいところもあります。

証明問題は結論を先に言ってくれています。

つまり、その結論を目指して手がかりを寄せ集めれば答えに行き着いてしまうので、道に迷うことがあまりありません。

今回は「証明問題を解き始める中学2年生」や「演習を積む段階の中学3年生」に焦点を当てて、コツを書こうと思います。

1.解答時にすべきこと

1-1.とりあえず結論!

まずは結論証明問題に対して苦手意識を持っている子の中には、「証明せよ」という言葉を見た瞬間、反射的に次の問題に移る子がいます。

とてももったいない!

まずは書いてみることから始めましょう。

 

上でも述べた通り、結論はわかっているので最後の一文は必ず書けるはずです。

私がこの分野を習った時、学校の先生は

証明することができなくても、結論だけは書いておきなさい!
もしかしたら、1点でも部分点がもらえるかもしれないですよ!

と仰っていました。

わからなくても、まずは最後の一文は書くようにしましょう。

1-2.図に書き込む

勉強する中学生男子
結論が書けたら、次に『わかっていること』と『そこからわかること』を図に書き込んでいきましょう。

具体的には、辺の長さや比、角度、平行かどうか、錯角、同位角などの情報を書き表していきます。

もしも問題文が文字だけで、図形が書かれていない場合は、目で見てわかるように必ず図を描くようにしましょう。

また、ここで意外と重要なこととして、図形をもう一度書き直した方がいい場合があることも覚えておきましょう。

問題文に書かれた図形が見やすい場合は、その上にそのまま書き込んでいってもいいですが、複雑になっていくときや、必要性が低いと思われる情報が多く書かれている場合は逆にわかりづらくなってしまいます。

めんどくさがらずにもう一度自分で図形を描くことが、意外と完璧な解答への近道になることもあります。

1-3.必要な条件をピックアップする

情報の取捨選択
「結論」と「自分が書き込んだ図形」を見比べてみましょう。

ゴールに向けて、必要そうな条件をピックアップして解答に組み込んでいき、結論に近づけていけば終了です。

『直接合同を証明する問題』や、『辺や角が等しいことを証明するために間接的に合同を証明する問題』、『平行四辺形や正三角形、二等辺三角形など特別な特徴をもつ図形を使う問題』などが主になります。

中学生レベルの図形の証明問題のパターンはこれくらいしかありません。

以上の3点を踏まえれば、図形問題の証明が苦手な子も解けるようになると思います。

2.採点者は神様

採点者は神様
塾では生徒たちの解答をチェックすることがあります。

そうすると、次第に「証明問題が得意な人」と「苦手な人」の解答の違いがみえてきました!

内容ももちろん違いますが、もっと目に見える大きな違い。

それは“ぱっと見が綺麗だ”ということです。

解答文字の書き方、解答の見た目は文字の内容と同じくらい大事なことだと気づきます。

どんなにいい内容の解を思いついたとしても、解答欄にしっかりとそれを書いて、採点者に伝えられなければ意味がありません。

 

それでは、『採点者に伝わる答案』を作成する際に気をつけるべきこととして、以下に2点挙げておきたいと思います。

まず一つ目は、「文字の書き方」についてです。

私自身文字を綺麗に書くことが苦手で、文字を書くことにコンプレックスがあり、とても苦戦したことを覚えています…

決められた解答欄の範囲に適切な大きさで文字を書くこと、美しくなくてもいいから丁寧に文字を書くことを心がけなければいけません。

内容ばかりに目が行きがちですが、見た目も大事だということを覚えておいてください。

二つ目は、「適切な分量を書くこと」です。

説明が少なかったり、ただ数式を羅列するだけだったりする解答は減点されます。

また反対に、少ないよりはましですが、多く書きすぎてしまうと解答スペースや時間が足りなかったりします。

ちょうどいいのはどれくらいなんだろう?

という意識を持って解答を作り、作り終わったら解説を読んでどんな風に書いているのかをみるとコツを掴めると思います。

採点者は神様だと思え!

と聞くと思いますが、まさしくその通りで、解答を見て点数を決めるのは採点者です。

採点者にできるだけ伝えたいことを正確に伝えられるように、

私はこんなふうにしっかりと理解しているんだ!

ということをアピールしていきましょう。

最後に

今回は証明問題が嫌いな人、もしくは、嫌いになりそうな子に、

証明問題は意外と簡単なんだよ!

ということを伝えたくて記事を書きました。

中学生で習うのは、まだまだ証明問題の入口に過ぎません。

是非好きになってもらえると嬉しいです!

最後までお読みいただきまして、ありがとうございました。